Question

如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=根号3,点E是CD的中点,点P是CD边上一点,且BP=2CP

连接EP并延长交AB的延长线于点F
（1）求证EB平分∠AEC
（2）求证点B平分线段AF
（3）△PAE能否由△PFB绕点P顺时针方向旋转得到？若能，请给予证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由

Answer 1

P点是BC边上的一点。

(1)、据题意DE=EC=1，Rt⊿ADE中AD/DE=√3，∴∠AED=60°,同样∠BEC=60°,

∴∠AEB=60°,∠AEC=120°，则EB是∠AEC的平分线。

(2)、∵AB∥DC,BP/PC=2，∴BF/EC=BP/PC=2，∵EC=1，∴BF=2=AB,就是B点平分AF。

(3)、Rt⊿ECP中，∵PC=BC/3=AD/3=√3/3，EC=1，

∴∠PEC=30°，∠EPC=60°，EP=2PC=BP；

∠AEP=90°，⊿PAE是直角三角形；

∵E是DC的中点，∴AE=EB,∵∠AEB=60°,∴AE=EB=AB=BF,

Rt⊿PAE≌Rt⊿PFB，则△PAE定能由△PFB绕点P顺时针方向旋转而得到，

∵∠EPC=60°，∠EPB=120°，∴顺时针方向旋转的度数是360°-120°=240°。