如图，已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E
如图，已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F，求证：EF‖平面ABCD...
如图，已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F，求证：EF‖平面ABCD
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分别过E F 点，作EM GH平行于BB1交A1B1 B1C1 于点 M H .
则，可以证明，三角形B1EM相似于三角形B1A1A,
同理，三角形C1FH相似于三角形C1BB1.
又因为，B1E=C1F，三角形B1A1A全等于三角形C1BB1
所以，三角形B1EM全等于三角形C1FH
所以EM 平行且等于FH
所以四边形EMHF是平行四边形
所以EF//MH
所以平行于平面A1B1C1D1
也就是平行于平面ABCD
则，可以证明，三角形B1EM相似于三角形B1A1A,
同理，三角形C1FH相似于三角形C1BB1.
又因为，B1E=C1F，三角形B1A1A全等于三角形C1BB1
所以，三角形B1EM全等于三角形C1FH
所以EM 平行且等于FH
所以四边形EMHF是平行四边形
所以EF//MH
所以平行于平面A1B1C1D1
也就是平行于平面ABCD
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