Question

如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD=90°，平面PA

如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E，F分别为PC和BD的中点。《1》证明:EF//平面PAD，《2》证明:平面PAD⊥平面PCD。

Answer 1

（1）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD ，∴CD⊥平面PAD
取DC中点H，连接EH，EH⊥CD，连接FH，则FH⊥CD
则CD⊥平面EHF，∴平面EHF//平面PAD，又EF∈平面EHF
∴EF平行PAD；
（2）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD ，角CDA=90度，CD⊥平面PAD，又平面PAD∩平面PDC于PD，又DC∈平面PDC，∴平面PDC垂直平面PAD