Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90°，平面PAD垂直平面ABCD，

AB=1,AD=2.
求证 1,平面PDC垂直平面PAD
2,求四棱锥P-ABCD的体积
3，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值

Answer 1

1证明:平面PAB垂直平面ABCD，且交于直线AD，四边形ABCD为矩形，则CD垂直AD，则直线CD垂直于平面PAD，CD属于平面PDC，所以平面PDC垂直平面PAD。
2过P做PE垂直AD于E，因平面PAD垂直平面ABCD，则PE垂直平面ABCD(思路同上），则PE即为四棱锥P-ABCD的高,所以V=(SH)/3=2/3.
3由2已知PE垂直平面ABCD，则EC即为PC在平面ABCD内射影，所以∠PAE即为直线PC与平面ABCD所成角。所以tan∠PAE=PE/CE=1/√2，(“√“是根号，不知道打错没）。