Question

已知函数f(x)＝loga(2?ax2)在[0，2]上单调递增，则实数a的取值范围为______

已知函数f(x)＝loga(2?ax2)在[0，2]上单调递增，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

当a＞1时，由于y=logat 是（0，+∞）上的增函数，t=2-ax2是[0，2]上的减函数，
根据复合函数的单调性可得函数f(x)＝loga(2?ax2)在[0，2]上单调递减，故不满足条件．
当0＜a＜1时，由于y=logat 是（0，+∞）上的减函数，t=2-ax2是[0，2]上的减函数，
故函数f(x)＝loga(2?ax2)在[0，2]上单调递增，满足条件．
再由对数函数的定义域可得，2-ax2 在[0，2]上大于零恒成立．
故有
2-4a＞0，解得 a＜12，故实数a的取值范围为
(0，12)，
故答案为
(0，12)．