Question

若函数f(x)=x^3十ax^2十bx为奇函数，其图像的一条切线方程为y=3x一4根号2，则b值为

若函数f(x)=x^3十ax^2十bx为奇函数，其图像的一条切线方程为y=3x一4根号2，则b值为多少，求过程。

Answer 1

函数f(x)=x^3十ax^2十bx为奇函数

那么f(-x)=-f(x)
所以-x^3+ax^2-bx=-x^2-ax^2-bx
那么2ax=0
所以a=0
则f（x)=x^3+bx
f'(x)=3x^2+b
图像的一条切线方程为
y=3x一4√2

设切点为(x0,y0)
则y0=3x0-4√2 ①
且y0=(x0)^3+bx0 ②
f'(x0)=3(x0)^2+b=3 ③
①②==>
(x0)^3+bx0 =3x0-4√2
③==> b=3-3(x0)^2
∴（x0)^3+x0[3-3(x0)^2]=3x0-4√2
∴(x0)^3=2√2
∴ x0=√2 ,
b=3-3(√2)^2=-3