Question

奇函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像在x=1处的切线方程为y=x-2。

则f(x)的解析式为？

Answer 1

奇函数 对所有x,f(x)=-f(-x)
所以有 ax^4+bx^3+cx^2+dx+e= -ax^4-x^3-cx^2+dx-e
得到 ax^4+cx^2+e=0 恒成立，所以 a =c =e =0
f(x)=bx³+dx ，
在x=1处可以找到切点，切点过(1,-1)，所以f(1)=b+d=-1
可以找到f'(1)=3b+d = 1
可解得 b=1,d=-2
所以f(x)=x³-2x

Answer 2

三个已知条件求参数：
奇函数:f(x)=-f(-x)；
共点:(1,-1)；
切线的斜率1；
只能给你这么多提示，自己想想！

Answer 3

1.奇函数→a=0 c=0 e=0
2.函数过x=1,y=-1点 -1=b+d
3.函数的导数为3bx^2+d,在x=1时导数为1 3b+d=1
b=1 d=-2

Answer 4

因为是奇函数f(-x)=-f(x)
所以a=c=e=0
即f(x)=bx^3+dx
f'(x)=3bx^2+d
由f(1)=-1 f'(1)=1得
b=1 d=-2
所以f(x)=x^3+-2x

Answer 5

你就懒吧，自己算！