Question

若函数f（x）=x3+ax2+bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y=3x-42，则b的值为______

若函数f（x）=x3+ax2+bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y=3x-42，则b的值为______．

Answer 1

∵f（x）=x³+ax²+bx为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-x³+ax²-bx=-（x³+ax²+bx），
∴a=0，
∴f（x）=x³+bx，
∴f′（x）=3x²+b
设切点为（m，n），则
∵图象的一条切线方程为y=3x-4

2

，
∴3m²+b=3，n=3m-4

2

∵n=m³+bm，
∴m=

2

，n=-

2

，b=-3．
故答案为：-3．