Question

请用韦达定理详解以下题目：α、β是关于x的方程x²+（m-2）x+1=0的两根，求（1+mα+α²

请用韦达定理详解以下题目：α、β是关于x的方程x²+（m-2）x+1=0的两根，求（1+mα+α²）（1+mβ+β²）的值。

Answer 1

α*β=1
α+β=2-m
（1+mα+α²）（1+mβ+β²）
=1+mβ+β²+mα+m²αβ+mαβ²+α²+mα²β+α²β² （α*β=1）
= 1+mβ+β²+mα+m²+mβ+α²+mα+1
=2+2m(α+β)+(α+β)²-2αβ
=(α+β)(2+m)
=4-m²
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我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！

Answer 2

韦达定理得：
α+β=-（m-2） ①
αβ=1 ②
∴由①
得m=2-α-β ③
由②
得β=1/α ④
把③、④代入所求
得=α（β+m+α）·β（α+m+β）=αβ（2-m+m)(2-m+m)=1X2X2=4
希望对你有帮助！