Question

函数f（x）＝－sin的平方x＋sinx＋a，若1≤f（x）≤17╱4对一切的x∈R恒成立，求实数

函数f（x）＝－sin的平方x＋sinx＋a，若1≤f（x）≤17╱4对一切的x∈R恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

-sin�0�5x+sinx+a=-(sinx-1/2)�0�5+a+1/4=f(x)
1≤-(sinx-1/2)�0�5+a+1/4≤17/4
a-4≤(sinx-1/2)�0�5≤a-3/4
0≤(sinx-1/2)�0�5≤1/4
a-4≤0 a-3/4>=1/4
a≤4 a>=1
所以1≤a≤4
希望能解决您的问题。

Answer 2

对f(x)化解，为f(x)＝－(sinx－1/2)+1/4+a；x取任意实数，则sinx范围为(－1，1)；f(x)最小值为sinx＝－1，带入求得9/4+1/4+a＝5/2+a＝1，即a＝-3/2；当sinx＝1/2，有最大值1/4+a＝17/4，即a＝4；即a的取值范围为(-3/2，4)