如何证明根号2+根号3-根号5是无理数

一道数学题求解啊... 一道数学题求解啊 展开
蕙尹舞7
2014-07-24 · 超过53用户采纳过TA的回答
知道答主
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设a=√2+√3+√5>0是有理数
则a-(√2+√3)=√5 两边平方
[a-(√2+√3)]^2=5 是有理数
所以a^2+2+3-2a(√2+√3)+2√6=5 1)
==》 -a(√2+√3)+√6 为有理数
平方得到 a^2(2+3+2√6)+6-2a√3-3a√2为有理数 2)
==》1)-2)得到
(2-2a^2)√6+a√2为有理数
平方 ==> a(1-a^2)√3为有理数 ==>a=1,显然矛盾
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追问
是证明根号2+根号3-根号5!!

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