Question

将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.

将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2根号3,E是AC上的一点(AE大于CE),且DE=BE,则AE=

Answer 1

答：
因为：AB=2√3，∠ACB=90°，∠CAB=30°
所以：BC=√3，AC=3
因为：∠ADC=90°，∠DAC=∠DCA=45°
所以：AD=CD=3√2/2
因为：DE=BE
所以：DE^2=BE^2
根据余弦定理有：
CD^2+CE^2-2CD*CE*cos45°=CE^2+BC^2
所以：
9/2-3√2*CE*(√2/2)=3
解得：CE=1/2
所以：AE=3-1/2=2.5
所以：AE=2.5

追问

能不用余弦定理吗?我们没学到.

追答

过点D作DG//AC交BC延长线于点G

过点E作EF//BG交DG于点F

则RT△DGC中，DG=CG=3/2

因为：CEFG是矩形

所以：FG=CE，EF=CG=3/2

所以：DF=DG-FG=3/2-CE

根据勾股定理：

DE^2=DF^2+EF^2=(3/2-CE)^2+(3/2)^2

BE^2=CE^2+BC^2=CE^2+3

因为：DE=BE

所以：(3/2-CE)^2+(3/2)^2=CE^2+3

解得：CE=0.5

所以：AE=2.5