已知∠ABC与∠ADC的平分线交于点E：如图，试探究∠E，∠A，∠C之间的数量关系并说明理由.
1个回答
展开全部
答：
延长AD交BC于点F
根据三角形外角定理有：
∠DFC=∠A+∠ABC
∠ADC=∠C+∠DFC
所以：
∠ADC=∠A+∠C+∠ABC
因为：
∠E+∠ADE=∠A+∠ABE
因为：
∠ADE=∠ADC/2
∠ABE=∠ABC/2
所以：
∠E+(∠A+∠C+∠ABC)/2=∠A+∠ABC/2
所以：
∠E+∠A/2+∠C/2=∠A
所以：
∠E+∠C/2=∠A/2
所以：
∠A=∠C+2∠E
延长AD交BC于点F
根据三角形外角定理有：
∠DFC=∠A+∠ABC
∠ADC=∠C+∠DFC
所以：
∠ADC=∠A+∠C+∠ABC
因为：
∠E+∠ADE=∠A+∠ABE
因为：
∠ADE=∠ADC/2
∠ABE=∠ABC/2
所以：
∠E+(∠A+∠C+∠ABC)/2=∠A+∠ABC/2
所以：
∠E+∠A/2+∠C/2=∠A
所以：
∠E+∠C/2=∠A/2
所以：
∠A=∠C+2∠E
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
