Question

已知与函数f（x）=ax-1+1（a＞0，a≠1）图象关于y=x对称的函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny-8=0上

已知与函数f（x）=ax-1+1（a＞0，a≠1）图象关于y=x对称的函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny-8=0上，若m＞0，n＞0，则1m+2n的最小值为（　　）A．-1B．1C．2D．23

Answer 1

因为函数f（x）=a^x-1+1（a＞0，a≠1）图象恒过定点（1，2）
又关于y=x对称的函数的图象恒过定点A，
所以A（2，1），点A在直线mx+ny-8=0上，
所以2m+n-8=0，
所以2m+n=8，
所以

1

m

+

2

n

=

1

8

（2m+n）（

1

m

+

2

n

）
=

1

8

（4+

4m

n

+

n

m

）
≥

1

8

(4+2

4m n ? n m

)=1，当且仅当

4m

n

＝

n

m

即n=2m=4时取等号；
所以

1

m

+

2

n

的最小值为1．
故选：B．