Question

若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=______

若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=______．

Answer 1

∵|kx-4|≤2，
∴（kx-4）²≤4，即k²x²-8kx+12≤0，
∵不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，
∴1和3是方程k²x²-8kx+12=0的两根，
∴1+3=

8k

k2

，
∴k=2．
故答案为2．

Answer 2

• 解题步骤如下：

1. |kx-4|<=2

2. -2<=kx-4<=2

3. 2<=kx<=6

4. 2/k<= x <=6/k

5. 又因为已知：1<= x <=3

6. 所以有：2/k=1，即k=2