Question

求例题三的解析 大一线性代数

Answer 1

a1=(1,1,1)
x1+x2+x3=0
a2=(1,-1,0)
a3=(1,0,-1)

Schimit正交化法啊
a1=a1
a2=a2-(a2,a1)/(a1,a1)*a1=(1,-1,0)
a3=a3-(a3,a1)/(a1,a1)*a1-(a3,a2)/(a2,a2)*a2=(1,0,-1)-1/2*(1,-1,0)=(1/2,1/2,-1)

追问

我不明白a2和a3是怎么计算出来的。。。。

追答

正交化之前吗？

追问

对

追答

x1+x2+x3=0
就是这个线性方程的解。
线性无关解有3-1=2个。
取x2=-1，x3=0得x1=1。a2=(1,-1,0)
取x2=0，x3=-1得x1=1。a3=(1,0,-1)

追问

就是说也有很多种其他可能

为什么x2要取-1和0?

追答

本来就是随便的==基础解系当然有很多可能啦。。但是通解是一样的~

追问

嗯嗯 明白了 谢谢

追答

w(ﾟДﾟ)w