Question

如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE＝DF， 求证：四边形AECF是平行四边形

如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE＝DF， 求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

见解析

试题分析:连结AC，与BD交于点O………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD是平行四边形  ∴OA＝OC，OB＝OD……………………（3分） 又∵点E、F在BD上，且BE＝DF， ∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF…………………………………………… （5分） ∴四边形AECF是平行四边形．……………………………………………… （6分） 点评： 此类试题属于难度较大的试题， （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （6）所有邻角都互补的四边形是平行四边形；