Question

如图，直线AB与CD相交于点0，射线OE平分∠BOF，∠AOD+∠COB=40°，∠DOF：∠FOB=1：7．（1）求∠AOD和∠E

如图，直线AB与CD相交于点0，射线OE平分∠BOF，∠AOD+∠COB=40°，∠DOF：∠FOB=1：7．（1）求∠AOD和∠EOB的度数；（2）你发现射线OD是一条什么特殊的线？请说明理由；（3）你发现射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠AOD+∠COB=40°，∠AOD=∠COB，
∴∠AOD=20°，
∴∠DOB=180°-20°=160°，
∵∠DOF：∠FOB=l：7，
∴∠BOF=

7

1+7

×160°=140°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=

1

2

∠BOF=

1

2

×140°=70°；

（2）∠DOF=

1

1+7

×160°=20°，
∴∠AOD=∠DOF，
∴OD是∠AOF的平分线；

（3）∵∠EOC=∠BOE+∠COB=70°+20°=90°，
∴OE⊥CD．