已知函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定义：使f（1）f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫作企盼数
已知函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定义：使f（1）f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫作企盼数，则在区间[1，10]内这样的企盼数共有____...
已知函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定义：使f（1）f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫作企盼数，则在区间[1，10]内这样的企盼数共有______个．
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f（1）f（2）…f（k）=log23log34…logk+1（k+2）
=
×
×…×
=
=log2（k+2），
令log2（k+2）=m，m∈z．则k+2=2m，k=2m-2，
由1≤k≤10，即1≤2m-2≤10，解得m=2，3．
此时k=2或6．
故答案为：2．
=
| lg3 |
| lg2 |
| lg4 |
| lg3 |
| lg(k+2) |
| lg(k+1) |
| lg(k+2) |
| lg2 |
令log2（k+2）=m，m∈z．则k+2=2m，k=2m-2，
由1≤k≤10，即1≤2m-2≤10，解得m=2，3．
此时k=2或6．
故答案为：2．
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