如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，动点P（a，b）在不等式
如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，动点P（a，b）在不等式组kx?y+2≥0kx?my≤0y≥0表...
如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，动点P（a，b）在不等式组kx?y+2≥0kx?my≤0y≥0表示的平面区域的内部及边界上运动，则（1）不等式组所确定的平面区域的面积为1；（2）使得目标函数z=b-a取得最大值的最优解有且仅有一个；（3）目标函数ω＝b?2a?1的取值范围是[-2，2]；（4）目标函数p=a2+b2-2b+1的最小值是12．上述说法中正确的是______（写出所有正确选项）
展开
展开全部
解：∵M、N两点，关于直线x+y=0对称，∴k=1，又圆心(?
| k |
| 2 |
| m |
| 2 |
∴?
| k |
| 2 |
| m |
| 2 |
∴m=-1
∴原不等式组变为
|
（1）△AOB为不等式所表示的平面区域，
联立
|
所以S△AOB=
| 1 |
| 2 |
故（1）正确；
（2）作出目标函数z=b-a平行的直线，将其平移
当直线z=b-a过直线x-y+2=0上的任一点时，z最大，
故（2）错；
（3）如图
又因为ω＝
| b?2 |
| a?1 |
故当过点B（-1，1）时，ω＝
| b?2 |
| a?1 |
| 1 |
| 2 |
当过O（0，0）时，ω＝
| b?2 |
| a?1 |
故答案为：[-
| 1 |
| 2 |
（4）p=a2+b2-2b+1=a2+（b-1）2-表示区域内的点N到点M（0，1）的距离的平方，
由图得：只有当过M作直线x+y=0的垂线时，M（0，1）到平面区域内任一点的距离才最小．
而M与直线x+y=0的距离为：d=
| |0+1| | |
|
