Question

如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC

如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．

Answer 1

证明：∵AB=AC，AM是BC边上的中线， ∴AM⊥BC． ∴AM垂直平分BC． ∵点N在AM上， ∴NB=NC．

Answer 2

因为AB=AC 所以△ABC是等腰三角形
AM是底边BC上的中线，根据等腰三角形的性质，底边上的中线垂直平分
所以△BMN和△CMN都是直角三角形
因为BM=CM BN^2=BM^2+MN^2
CN^2=CM^2+MN^2
所以 BN=CN 即NB=NC