Question

已知多项式2x 2 +3xy-2y 2 -x+8y-6可以分解为（x+2y+m）（2x-y+n）的形式，那么 m 3 +1 n

已知多项式2x 2 +3xy-2y 2 -x+8y-6可以分解为（x+2y+m）（2x-y+n）的形式，那么 m 3 +1 n 2 -1 的值是______．

Answer 1

∵多项式2x 2 +3xy-2y 2 -x+8y-6可以分解为（x+2y+m）（2x-y+n）的形式， ∴（x+2y+m）（2x-y+n）=2x 2 +3xy-2y 2 +（2m+n）x+（2n-m）y=2x 2 +3xy-2y 2 -x+8y-6=2x 2 +3xy-2y 2 -x+8y-6， ∴2m+n=-1，2n-m=8，mn=-6， 解得m=-2，n=3， ∴ m 3 +1 n 2 -1 = -8+1 9-1 =- 7 8 ， 故答案为：- 7 8 ．