Question

阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a?a…an个记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为

阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a?a…an个记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=______，log216=______，log264=______．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：an?am=an+m以及对数的含义证明上述结论．

Answer 1

（1）log₂4=2，log₂16=4，log₂64=6；

（2）4×16=64，log₂4+log₂16=log₂64；

（3）log_aM+log_aN=log_a（MN）；

（4）证明：设log_aM=b₁，log_aN=b₂，
则ab1=M，ab2=N，
∴MN=ab1?ab2＝ab1+b2，
∴b₁+b₂=log_a（MN）即log_aM+log_aN=log_a（MN）．