Question

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行，物体A处于静止状态。现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B，A将在斜面上做简谐运动。试求：（1）物体A的最大速度值。（2）物体B下降到最低点时，细绳对物体B的拉力值。

Answer 1

解：（1）未挂物体B时，设弹簧压缩量为 ，对于物体A由平衡条件有： 解得： ① 挂B后A沿斜面向上做加速度减小的加速运动，当A加速度为0时，A速度最大，设此时弹簧伸长量为 ，对于A由平衡条件有： ② 当A加速度为0时，B加速度也为0，对于B由平衡条件： ③ 由②③解得： 因x 1 与x 2 相等，故在此过程中弹簧弹性势能改变量ΔE=0 ④ 设最大速度为v，对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒得： ⑤ 将x 1 、x 2 代入⑤得： （2）A做简谐运动的振幅为 ，A运动到最高点时弹簧的伸长量 A在最高点时，由牛顿第二定律： B在最低点时，由牛顿第二定律： 解得： 。