Question

数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*），则数列{an}的通项公式是______

数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*），则数列{an}的通项公式是______．

Answer 1

由题意知：a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n）．
∴数列{a_n+1-a_n}以是a₂-a₁=2为首项，以2为公比的等比数列，
∴a_n+1-a_n=2ⁿ，
∴a₂-a₁=2¹，a₃-a₂=2²，a₄-a₃=2³，…，a_n-a_n-1=2^n-1，
∴a_n=2ⁿ-1，
故答案为：a_n=2ⁿ-1．