Question

（2013?内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座

（2013?内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：3（即AB：BC=1：3），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．

Answer 1

解答：解：如图，过点A作AF⊥DE于F，
则四边形ABEF为矩形，
∴AF=BE，EF=AB=3米，
设DE=x，
在Rt△CDE中，CE=

DE

tan60°

=

3

3

x，
在Rt△ABC中，
∵

AB

BC

=

1

3

，AB=3，
∴BC=3

3

，
在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-3，
∴AF=

x?3

tan30°

=

3

（x-3），
∵AF=BE=BC+CE，
∴

3

（x-3）=3

3

+

3

3

x，
解得x=9（米）．
答：树高为9米．