Question

1题文如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD

1题文如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE。 第一问不需要答，只答第二问。 拜托了。

Answer 1

1)因为△ABC与△DEC都兄败是等边三角形
所以AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
所以∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE
所以∠ACD=∠BCE
所以△ACD≌△BCE(SAS)
所以AD=BE，
所以 =1
(2)①当点D在线段伏没AM上(不与点A重合)时，
由(1)可知△ACD≌△BCE，则∠CBE=∠CAD=30°，作CH⊥BE于点H，则PQ=2HQ，连接CQ，则CQ=5.在Rt△CBH中，∠CBH=30°，BC=AB=8，则CH=BC•sin30°=8×(1/2) =4.
在Rt△CHQ中，由勾股定理得:HQ=根号(5^2-4^2)=3 ，则PQ=2HQ=6.
②当点D在线段AM的延长线上时，
因为△ABC与△DEC都是等边三角形
所以AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
所以∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠羡厅颤DCE
所以∠ACD=∠BCE
所以△ACD≌△BCE
所以∠CBE=∠CAD=30°，同理可得:PQ=6
③当点D在线段MA的延长线上时，
因为△ABC与△DEC都是等边三角形
所以AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
所以∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°
所以∠ACD=∠BCE
所以△ACD≌△BCE
所以∠CBE=∠CAD
因为∠CAM=30°
所以∠CBE=∠CAD=150°
所以∠CBQ=30°
同理可得:PQ=6
综上，PQ的长是6.

追问

不是这个吧？我刚刚在网上看过了，不是，他是问ad\be的值变不变。请你再看一下，好吗？

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