Question

小球在半径为 R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的 θ （小球与半球球心连线跟竖直方

小球在半径为 R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的 θ （小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度 v 、周期 T 的关系。（小球的半径远小于 R 。）

Answer 1

θ 越大（即轨迹所在平面越高）， v 越大， T 越小。

小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力 F 是重力 G 和支持力 N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有： ，由此可得： ，（式中 h 为小球轨道平面到球心的高度）。可见， θ 越大（即轨迹所在平面越高）， v 越大， T 越小。