Question

在等比数列{an}中，已知a1+a2=90，a3+a4=60，则a5+a6=______；数列{an}的前2n项和S2n=______

在等比数列{an}中，已知a1+a2=90，a3+a4=60，则a5+a6=______；数列{an}的前2n项和S2n=______．

Answer 1

由题意可得：数列{a_n}是等比数列，
所以a₃+a₄=q²（a₁+a₂）=q²×90=60，
所以q2＝

2

3

．
又因为a₅+a₆=q²（a₃+a₄），并且a₃+a₄=60，
所以a₅+a₆=40．
因为a₁+a₂=90，所以a1 ＝

90

1+q

．
所以根据等比数列的前n项和的公式可得：S_2n=

a1(1?q2n)

1?q

=

90× (1?q2n)

1?q2

=270[1?(

2

3

)n]．
故答案为：40，270[1?(

2

3

)n]．