Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点O以1米/秒的

如图，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点O以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设PO两点移动t秒后（0＜t＜5）后，△POC的面积为S米2．（1）AC=______ 米；PC=______（用t的代数式表示）．（2）求面积S与时间t的关系式．（3）在PO两点移动过程中，△POC能否与△ABC相似？若能，求出t值；若不能，请说明理由．

Answer 1

解答：解（1）∵在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，
∴AC=

AB2+BC2

=

62+82

=10，
∵动点P以2米/秒的速度从点A出发，
∴PC=10-2t．
故答案为：10，10-2t．
（2）如图1，作PE⊥BC交BC于点E，

设PO两点移动t秒后（0＜t＜5），
∴CO=t，PC=10-2t，
∵sin∠ACB=

AB

AC

=

6

10

=

3

5

，
∴sin∠ACB=

PE

PC

=

PE

10?2t

=

3

5

，
∴PE=

3

5

（10-2t），
∴S=

1

2

OC?PE=

1

2

t?

3

5

（10-2t）=3t-

3

5

t²，
∴S=3t-

3

5

t²，
（3）如图2，①当∠POC=90°时，

设PO两点移动t秒后（0＜t＜5），
∴CO=t，PC=10-2t，
∵cos∠ACB=

BC

AC

=

8

10

=

4

5

，
∴cos∠ACB=

OC

PC

=

4

5

∴

t

10?2t

=

4

5

，解得t=

40

13

，
②如图3，当∠OPC=90°时，

设PO两点移动t秒后（0＜t＜5），
∴CO=t，PC=10-2t，
∵cos∠ACB=

BC

AC

=

8

10

=

4

5

，
∴cos∠ACB=

PC

OC

=

4

5

∴

10?2t

t

=

4

5

，解得t=

25

7

，
综上所述△POC与△ABC相似时t=

40

13

或

25

7

．