Question

如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，圆心与A、D在同一水平面上，

如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，圆心与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：（1）小物体在斜面上能够通过的路程；（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力．

Answer 1

（1）如图，小物体最终将在以过圆心的半径两侧θ 范围内即图中EB范围内运动，对物体从A到B（或E）的整个过程，运用动能定理得
mgRcosθ-fs=0
又 f=μmgcosθ
解得：S=

R

μ

（2）小物体第一次到达最低点时对C点的压力最大；根据牛顿第二定律得：N_max-mg=m

v2

R

由动能定理得：mgR-μmgcosθ?

.

AB

=

1

2

mv2
式中

.

AB

＝Rctgθ
解得：N_max=mg（3-2?cosθctgθ）
当小物体最后在BCD′（D′在C点左侧与B等高）圆弧上运动时，通过C点时对轨道压力最小．则有：N_min-mg=m

v′2

R

mgR（1-cosθ）=

1

2

mv′²
解得：N_min=mg （3-2cosθ）．
答：
（1）小物体在斜面上滑行的总路程是

R

μ

；
（2）物体对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ，最小压力为3mg-2mgcosθ．