Question

平直道路上有甲乙两辆车同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后，甲乙两车速度分别为40m/s和25m/s，当两车相距

平直道路上有甲乙两辆车同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后，甲乙两车速度分别为40m/s和25m/s，当两车相距200m时，两车同时刹车，已知甲乙两车刹车加速度大小为1m/s2和0.5m/s2，问甲车是否会撞上乙车，若未相撞，最近距离多大，若能相撞，两车从开始刹车到相撞经历多长时间？

Answer 1

两车均做匀减速直线运动，设经过时间t速度相等，根据速度时间关系公式，有：
v₁-a₁t=v₂-a₂t
解得：
t=

v1?v2

a1?a2

=

40?25

1?0.5

=30s
在30s内，甲的位移为：
x₁=v1t?

1

2

a1

t

2

＝40×30?

1

2

×1×900＝750m
在30s内，乙的位移为：
x₂=v2t?

1

2

a2

t

2

＝25×30?

1

2

×

1

2

×900＝525m
由于x₁-x₂=225m＞200m，故已经相遇；
设相遇的时间为t′，根据位移时间关系公式，有：
v1t′?

1

2

a1

t′

2

=v2t′?

1

2

a2

t′

2

+200
解得：t′=20s或40s
由于是30s之前相遇，故取20s；
答：两车从开始刹车到相撞经历时间为20s．