Question

已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则求5a-b的值

已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则求5a-b的值．

Answer 1

由f（x）=x²+4x+3，f（ax+b）=x²+10x+24，得
（ax+b）²+4（ax+b）+3=x²+10x+24，
即a²x²+2abx+b²+4ax+4b+3=x²+10x+24．
比较系数得

a2＝1 2ab+4a＝10 b2+4b+3＝24

求得a=-1，b=-7，或a=1，b=3，
当

a＝1 b＝3

时，5a-b=2； 

a＝?1 b＝?7

时，5a-b=2，
综上：5a-b=2．