Question

某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发

某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少（总利润=总收入-总成本）？

Answer 1

（1）依题意设y=kx+b，则有 360=20k+b 210=25k+b 解得k=-30，b=960 ∴y=-30x+960（16≤x≤32）（4分） （2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16） =30（-x+32）（x-16）（5分） =30（-x 2 + 48x-512） =-30（x-24） 2 +1920（7分） ∴在16≤x≤32范围内，当x=24时，P有最大值，最大值为1920．（8分） 答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．（9分）