Question

商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获的更多利润，商店决定提高销售时价格，经试验发

商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获的更多利润，商店决定提高销售时价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖300价，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210价，假定每月销售数Y件是价格X的一次函数。

⑴试求Y与X之间的函数解析式。⑵在不考虑其他条件下，问销售价格定多少时，才能使每月获的最大利润？每月的最大利润是多少？（解题思路详细一点）急

Answer 1

设y=kx+b 将x=20,y=300和x=25,y=210代入得到方程组
300=20k+b
210=25k+b
得k=-18,b=660
所以y与x之间的函数解析式为
y=-18x+660

每月的利润=(x-16)元*y件=(x-16)(-18x+660)
=-18x^2+948x-10560
=-18(x-79/3)^2+1922
因为x为整数，所以
当x=26时，才能获得每月最大利润，且每月的最大利润是1920元

Answer 2

(1)设y=kx+b,则
∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210.
∴ , 解得
∴y=-30x+960(16≤x≤32)
(2)设每月所得总利润为w元,
则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)
=-30(x-24)2+ 1920.
∵-30<0,∴当x=24时,w有最大值.
即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.

Answer 3

设y=kx+b 将x=20,y=300和x=25,y=210代入得到方程组
300=20k+b
210=25k+b
得k=-18,b=660
所以y与x之间的函数解析式为
y=-18x+660

每月的利润=(x-16)元*y件=(x-16)(-18x+660)
=-18x^2+948x-10560
=-18(x-79/3)^2+1922
因为x为整数，所以
当x=26时，才能获得每月最大利润，且每月的最大利润是1920元