Question

如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 、 两点， ．(1)求反比例函数和一次函数的关系

如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 、 两点， ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线 上是否存在一点 ，使 ∽ ，若存在，求 点坐标；若不存在，请说明理由．

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Answer 1

解：(1) ∵双曲线 过点 ∴ ∵双曲线 过点 ∴ 由直线 过点 得 ,解得 ∴反比例函数关系式为 ,一次函数关系式为 . (2)存在符合条件的点 , .理由如下: ∵ ∽ ∴ ∴ ，如右图,设直线 与 轴、 轴分别相交于点 、 ,过 点作 轴于点 ,连接 ，则 , 故 ,再由 得 , 从而 ,因此,点 的坐标为 .

（1）先根据反比例函数求出点A的坐标，再由A、B的坐标根据待定系数法即可求得一次函数解析式； （2）由 ∽ ，根据对应边成比例即可求出AP的长，再根据一次函数求出与坐标轴的交点坐标，即得AC、CD、DB、PC的长，再由 求得CE、PE的长即可求得点P的坐标。