（2008?江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．
（2008?江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上...
（2008?江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．（1）按下列要求建立函数关系式：（Ⅰ）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；（Ⅱ）设OP=x（km），将y表示成x的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．
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（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ（rad），
则OA＝
＝
，故OB＝
，又OP=10-10tanθ，
所以y＝OA+OB+OP＝
+
+10?10tanθ，
所求函数关系式为y＝
+10(0≤θ≤
)
②若OP=x（km），则OQ=10-x，所以OA=OB=
＝
所求函数关系式为y＝x+2
(0≤x≤10)
（Ⅱ）选择函数模型①，y′＝
＝
令y′=0得sinθ＝
，因为0＜θ＜
，所以θ=
，
当θ∈(0，
)时，y′＜0，y是θ的减函数；当θ∈(
，
)时，y′＞0，y是θ的增函数，所以当θ=
时，ymin＝10+10
则OA＝
| AQ |
| cosθ |
| 10 |
| cosθ |
| 10 |
| cosθ |
所以y＝OA+OB+OP＝
| 10 |
| cosθ |
| 10 |
| cosθ |
所求函数关系式为y＝
| 20?10sinθ |
| cosθ |
| π |
| 4 |
②若OP=x（km），则OQ=10-x，所以OA=OB=
| (10?x)2+102 |
| x2?20x+200 |
所求函数关系式为y＝x+2
| x2?20x+200 |
（Ⅱ）选择函数模型①，y′＝
| ?10cosθ?cosθ?(20?10sinθ)(?sinθ) |
| cos2θ |
| 10(2sinθ?1) |
| cos2θ |
令y′=0得sinθ＝
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
当θ∈(0，
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
<
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