Question

如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两顶点A、B及CD的中点P处，AB=20km，BC=10km。

为了处理三家工厂的污水，现要在矩形区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,PO。记排污管道的总长为ykm
（1）按下列要求建立函数关系式；
①设∠BAO=θ（rad），将y表示为x的函数
②设OP＝x（km），将y表示为x的函数
（2）请你选用⑴中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长的最短

Answer 1

1)
AO=BO=10cosθ
PO=10-10sinθ
所以y=10+20cosθ-10sinθ
2)
AO=BO=√[100+(10-x)^2]
PO=x
所以y=2√[100+(10-x)^2]+x
3)
y=10+20cosθ-10sinθ
=10+20cosθ-10√(1-cos^2θ)
θ在0-45度之间
cosθ在√2/2-1之间
设cosθ=t，则t在【√2/2，1】
y=10+20t-10√(1-t^2)
两边求导：y'=[20√(1-t^2)-20t]/√(1-t^2)
y'=0时，t=√2/2,所以此时y有最小值=10+5√2
即θ=45度时，P在DC上，铺设的排污管道的总长的最短

希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

Answer 2

我找到比楼上那位更好的答案了

Answer 3

我是无奈下发的。我是一个被鬼神感染的剑士，我用这双手杀死了无数人，它们的亡魂来找我了。
你看见了这条消息后 ，请将她发给4个论坛，如果没有发，你就会被鬼神感染指示你去杀人，它们的亡魂会来找你的。如果你照着上面做了，在5天后，你会变成一个白手，可以摆脱亡魂。
对不起大家不无意中看评论看到了这个吓死我了。不管是真是假我都害怕!所以只能乱发了`!对不起啊`!我真不想害人的

Answer 4

仔细想