Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sinC+sin（A-B）=3sin2B．若C＝π3，则ab=（　　）A．12B

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sinC+sin（A-B）=3sin2B．若C＝π3，则ab=（　　）A．12B．3C．12或3D．3或14

Answer 1

∵A+B=π-C，
∴sinC=sin（π-C）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
又∵sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB，
∴sinC+sin（A-B）=3sin2B，即（sinAcosB+cosAsinB）+（sinAcosB-cosAsinB）=6sinBcosB，
化简得2sinAcosB=6sinBcosB，即cosB（sinA-3sinB）=0
解之得cosB=0或sinA=3sinB．
①若cosB=0，结合B为三角形的内角，可得B=

π

2

，
∵C＝

π

3

，∴A=

π

2

?C=

π

6

，
因此sinA=sin

π

6

=

1

2

，由三角函数的定义得sinA=

a

b

=

1

2

；
②若sinA=3sinB，由正弦定理得a=3b，所以

a

b

=3．
综上所述，

a

b

的值为

1

2

或3．
故选：C