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(1)如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数.(2)在
(1)如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数.(2)在(1)中,若∠A=α,∠B=β(α≠β),...
(1)如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数.(2)在(1)中,若∠A=α,∠B=β(α≠β),其它条件不变,求∠CDF的度数.(用含α和β的代数式表示)
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(1)根据题意,在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,所以∠ACB=68°,
又因为CE平分∠ACB,故∠ACE=34°,
所以∠CED=∠A+∠ACE=74°,
又CD⊥AB,DF⊥CE,且∠CED为公共角,
∴∠CDF=∠CED=74°.
(2)由(1)可知,∠CDF=∠CED=∠A+∠ACE,∠ACE=
,
所以∠CDF=
.
又因为CE平分∠ACB,故∠ACE=34°,
所以∠CED=∠A+∠ACE=74°,
又CD⊥AB,DF⊥CE,且∠CED为公共角,
∴∠CDF=∠CED=74°.
(2)由(1)可知,∠CDF=∠CED=∠A+∠ACE,∠ACE=
180°?α?β |
2 |
所以∠CDF=
180°+α?β |
2 |
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