Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a2=b2+c2+bc．（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a2=b2+c2+bc．（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值．

Answer 1

（1）△ABC中，由a²=b²+c²+bc，利用余弦定理可得cosA=

b2+c2?a2

2bc

=-

1

2

，∴A=

2π

3

．
（2）sinB+sinC=2sin

B+C

2

cos

B?C

2

=2sin

π

6

cos

B?C

2

=cos

B?C

2

，
由于B+C=

π

3

，∴-

π

3

＜B-C＜

π

3

，∴当B-C=0时，cos

B?C

2

 取得最大值为1，即sinB+sinC的最大值为1．