Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc-a2=0，则asin(30°?C)b?c的值为______

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc-a2=0，则asin(30°?C)b?c的值为______．

Answer 1

∵在△ABC中，b²+c²+bc-a²=0，即b²+c²-a²=-bc，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=-

1

2

，即A=120°，
利用正弦定理化简得：

asin(30°?C)

b?c

=

sinAsin(30°?C)

sinB?sinC

=

3 2 ( 1 2 cosC? 3 2 sinC)

sin(60°?C)?sinC

=

3 2 ( 1 2 cosC? 3 2 sinC)

3 2 cosC? 3 2 sinC

=

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