Question

已知函数f(x)=ln(ax+1)+(x-1)/(x+1)，(x≥0，a>0)

（1）若函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值（2）讨论函数f(x)的单调性（3）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围
题目错了，f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(x+1)，急，在线等

Answer 1

f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(x+1),
f'(x)=a/(ax+1)-2/(x+1)^2,
(1)f'(1)=a/(a+1)-1/2=0,2a=a+1,a=1.
(2)f'(x)=[a(x+1)^2-2(ax+1)]/[(ax+1)(x+1)^2]
=(ax^2+a-2)/[(ax+1)(x+1)^2],
1)a>=2,x>=0时f'(x)>0,f(x)是增函数；
2)0<a<2时f'(x)=a{x-√[(2-a)/a]}{x+√[(2-a)/a]}/[(ax+1)(x+1)^2],
0<=x<√[(2-a)/a]时f'(x)<0,f(x)是减函数；x>√[(2-a)/a]时f(x)是增函数。
(3)由(2),a>=2时f(x)的最小值=f(0)=1恒成立；
0<a<2时f(x)的最小值=f{√[(2-a)/a]}<f(0)=1,不可能。
∴a的取值范围是[2,+∞).