(2013?吉安模拟)已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB=OC,D、E、F、G分别是AB、OB、

(2013?吉安模拟)已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB=OC,D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点.(1)求证:四边形... (2013?吉安模拟)已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB=OC,D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点.(1)求证:四边形DEFG是矩形;(2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积. 展开
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保卫士保保平安2652
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知道答主
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解:(1)连接AO并延长交BC于H,
∵AB=AC,OB=OC,
∴AH是BC的中垂线,即AH⊥BC于H,
∵D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点,
∴DG∥EF∥BC,DE∥AH∥GF,
∴四边形DEFG是平行四边形,
∵EF∥BC,AH⊥BC,
∴AH⊥EF,DE∥AH,
∴EF⊥DE,
∴平行四边形DEFG是矩形.

(2)∵△BOC是等腰直角三角形,
∴BC=2EF=2OH=2×3=6,
AH=OA+OH=2DE+EF=2×2+3=7,
∴S△ABC=
1
2
×6×7=21.
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