Question

如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.

Answer 1

证明：

延长AO交BC于D
在△ABO和△ACO中，

AB=AC(已知)，

OB=OC(已知)，

AO=AO(公共边)
∴△ABO≌△ACO(SSS)
∴∠BAO=∠CAO
即∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应角相等)
∴AD⊥BC，

即AO⊥BC(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)

Answer 2

证明：∵AB=AC
∴点A为线段BC垂直平分线上的一点（到线段两端距离相等的点落在线段的垂直平分线上）
又∵OB=OC
∴点O为线段BC垂直平分线上的一点（到线段两端距离相等的点落在线段的垂直平分线上）
即直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）
∴AO⊥BC

Answer 3

证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC

Answer 4

因为；AB=AC，OB=OC，OA=OA
所以：三角形AOB全等于三角形AOC
所以：角ABO=角ACO，角BAO=角CAO，AO是角A的平分线
延长AO交BC与D
因为：角A+2角B=180
所以：1/2角A+角B=90
因为：1/2角A+角B+角ADB=180
所以；角ACB=90
所以：AO垂直与BC