Question

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC, 求证：AO垂直BC

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Answer 1

证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC

Answer 2

∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC

Answer 3

证明：
∵AB=AC
∴点A在BC的垂直平分线上
∵OB=OC
∴点O在BC的垂直平分线上
∵两点确定一条直线
∴直线AO是线段BC的垂直平分线
∴AO⊥BC