Question

已知圆x²+y²-2x+4y=0与直线y=kx+4，问k为何值时，直线与圆相交，相切，相离。 请给

已知圆x²+y²-2x+4y=0与直线y=kx+4，问k为何值时，直线与圆相交，相切，相离。 请给出非常详细的解题过程。

Answer 1

x²+y²-2x+4y=0配方得到标准方程，(x-1)²+(y+2)²=5，是一个圆心在(1,-2)，半径为√5的圆。

这个圆心到直线y=kx+4的距离为d=|k-(-2)+4|/√(1+k²)=|k+6|/√(1+k²)

当d<r时，直线与圆相交，|k+6|/√(1+k²)<√5，解得k∈(-∞,(3-2√10)/2)∪((3+2√10)/2,+∞)
当d=r时，直线与圆相切，|k+6|/√(1+k²)=√5，解得k=(3-2√10)/2或k=(3+2√10)/2
当d>r时，直线与圆相切，|k+6|/√(1+k²)=√5，解得k∈((3-2√10)/2,(3+2√10)/2)

Answer 2