Question

已知函数f（x）=2x?1x+1，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和

已知函数f（x）=2x?1x+1，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）设任意的x₁，x₂，且3≤x₁≤x₂≤5，
∴x₁-x₂0（x₂+1）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，?f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）=

2x?1

x+1

，x∈[3，5]是增函数；
（2）由（1）知函数f（x）=

2x?1

x+1

，x∈[3，5]是增函数；
故当x=1时，ymin＝

5

4

；当x=5时，ymax＝

3

2

．