Question

已知函数y＝Asin(ωx+φ)(A＞0， ω＞0， |φ|＜π2的图象过点P(π12， 0)，且图象上与P点最近的一个最高

已知函数y＝Asin(ωx+φ)(A＞0， ω＞0， |φ|＜π2的图象过点P(π12， 0)，且图象上与P点最近的一个最高点坐标为(π3， 5)．（1）求函数的解析式； （2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动π6个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到g（x）的图象，求g（x）在x∈[?π6， π3]上的值域．

Answer 1

（1）由已知可得A=5，

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，
∴ω=2；
∴y=5sin（2x+φ），
由5sin（2×

π

12

+φ）=0得，

π

6

+φ=0，
∴φ=-

π

6

，
∴y=5sin（2x-

π

6

）；
（2）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，
得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

（k∈Z），
∴该函数的增区间是[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）；
（3）g（x）=5sin[2（x+

π

6

）-

π

6

]-2=5sin（2x+

π

6

）-2，
∵-

π

6

≤x≤

π

3

，
∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

5π

6

，-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，
∴-

9

2

≤g（x）≤3，
∴g（x）的值域为[-

9

2

，3]．