Question

设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{

设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=1(log2an+1)?(log2an+2)，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）{a_n}是公比大于1的等比数列，设其公比为q，
∵S₃=7，∴a₂=2，
∵a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列，
∴6a₂=（a₁+3）+（a₃+4），即6×2=

a2

q

+3+a₂q+4，
∴

2

q

+2q＝5，故q＝

1

2

或2，
又q＞1，则q=2，从而an＝2n?1．
（II）bn＝

1

n(n+1)

＝

1

n

?

1

n+1

，
∴Tn＝1?

1

2

+

1

2

?

1

3

+…+

1

n

?

1

n+1

＝1?

1

n+1

＝

n

n+1

．